3. Les puissances
Puissances d’exposant entier relatif et puissances de 10.
∑Résumé du cours
Définition
aⁿ = a × a × … × a (n facteurs) ; a⁰ = 1 (a ≠ 0) ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
Règles
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
Signe
(−a)ⁿ est positif si n est pair, négatif si n est impair. Attention : −2² = −4 mais (−2)² = 4.
Puissances de 10
10³ = 1 000 ; 10⁻² = 0,01. Écriture scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 ; 45 000 = 4,5 × 10⁴.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Simplifier 2⁵ × 2⁻³.
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-
(−3)³ = ?
Réponse
b) −27 — Exposant impair. -
5⁰ = ?
Réponse
a) 1 — Par convention. -
0,0007 en écriture scientifique :
Réponse
b) 7 × 10⁻⁴ — 4 rangs.
القوى ذات الأس الصحيح النسبي وقوى العدد 10.
∑ملخص الدرس
تعريف
aⁿ = a × a × … × a (n عاملًا) ؛ a⁰ = 1 (a ≠ 0) ؛ a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
القواعد
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
الإشارة
(−a)ⁿ موجب إذا كان n زوجيًا، وسالب إذا كان n فرديًا. انتبه: −2² = −4 لكن (−2)² = 4.
قوى العدد 10
10³ = 1 000 ؛ 10⁻² = 0,01. الكتابة العلمية: a × 10ⁿ مع 1 ≤ a < 10 ؛ 45 000 = 4,5 × 10⁴.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
بسّط 2⁵ × 2⁻³.
عرض الحل
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-
(−3)³ = ؟
الجواب
ب) −27 — أس فردي. -
5⁰ = ؟
الجواب
أ) 1 — اصطلاحًا. -
0,0007 بالكتابة العلمية:
الجواب
ب) 7 × 10⁻⁴ — 4 مراتب.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.