6. Systèmes de deux équations
Résoudre par substitution, combinaison ou graphiquement.
∑Résumé du cours
Le système
{ ax + by = c ; a’x + b’y = c’ } : on cherche le couple (x ; y) vérifiant les deux équations.
Substitution
Exprimer une inconnue en fonction de l’autre dans une équation, puis remplacer dans l’autre.
Combinaison
Multiplier les équations pour que les coefficients d’une inconnue soient opposés, puis additionner.
Interprétation graphique
Chaque équation représente une droite ; la solution est le point d’intersection.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre { x + y = 10 ; x − y = 4 }.
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Solution de { x + y = 5 ; x = 2 } :
Réponse
b) (2 ; 3) — Substitution. -
Graphiquement, la solution est…
Réponse
b) le point d’intersection des droites — Interprétation. -
Dans { 2x + y = 7 ; x − y = 2 }, en additionnant on obtient…
Réponse
b) 3x = 9 — y s’élimine.
الحل بالتعويض أو بالتأليفة الخطية أو مبيانيًا.
∑ملخص الدرس
النظمة
{ ax + by = c ; a’x + b’y = c’ }: نبحث عن الزوج (x ; y) الذي يحقق المعادلتين.
التعويض
نعبر عن مجهول بدلالة الآخر في إحدى المعادلتين، ثم نعوض في الأخرى.
التأليفة الخطية
نضرب المعادلتين ليصبح معاملا مجهول متقابلين، ثم نجمع.
التأويل المبياني
كل معادلة تمثل مستقيمًا؛ والحل هو نقطة التقاطع.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل { x + y = 10 ; x − y = 4 }.
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حل { x + y = 5 ; x = 2 }:
الجواب
ب) (2 ; 3) — التعويض. -
مبيانيًا، الحل هو…
الجواب
ب) نقطة تقاطع المستقيمين — التأويل. -
في { 2x + y = 7 ; x − y = 2 }، بالجمع نحصل على…
الجواب
ب) 3x = 9 — يُحذف y.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.