10. Trigonométrie dans le triangle rectangle
Cosinus, sinus, tangente et relations.
∑Résumé du cours
Définitions
Pour un angle aigu α d’un triangle rectangle :
- cos α = adjacent / hypoténuse
- sin α = opposé / hypoténuse
- tan α = opposé / adjacent
Relations
cos²α + sin²α = 1 ; tan α = sin α / cos α. Si α + β = 90° : sin α = cos β.
Valeurs remarquables
sin 30° = 1/2 ; cos 60° = 1/2 ; sin 45° = cos 45° = √2/2 ; tan 45° = 1 ; cos 30° = sin 60° = √3/2.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Sachant cos α = 0,6 (α aigu), calculer sin α et tan α.
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
tan α = …
Réponse
a) opposé / adjacent — Définition. -
sin 30° = ?
Réponse
b) 1/2 — Valeur remarquable. -
cos²α + sin²α = ?
Réponse
b) 1 — Relation fondamentale.
جيب التمام والجيب والظل والعلاقات بينها.
∑ملخص الدرس
التعاريف
لزاوية حادة α في مثلث قائم الزاوية:
- cos α = المجاور / الوتر
- sin α = المقابل / الوتر
- tan α = المقابل / المجاور
العلاقات
cos²α + sin²α = 1 ؛ tan α = sin α / cos α. إذا كان α + β = 90°: sin α = cos β.
قيم خاصة
sin 30° = 1/2 ؛ cos 60° = 1/2 ؛ sin 45° = cos 45° = √2/2 ؛ tan 45° = 1 ؛ cos 30° = sin 60° = √3/2.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
علمًا أن cos α = 0,6 (α حادة)، احسب sin α و tan α.
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
tan α = …
الجواب
أ) المقابل / المجاور — التعريف. -
sin 30° = ؟
الجواب
ب) 1/2 — قيمة خاصة. -
cos²α + sin²α = ؟
الجواب
ب) 1 — العلاقة الأساسية.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.