11. Angles inscrits et angles au centre
Relations entre angles qui interceptent le même arc.
∑Résumé du cours
Définitions
Angle au centre : son sommet est le centre O du cercle. Angle inscrit : son sommet est sur le cercle et ses côtés coupent le cercle.
Propriétés
- Un angle inscrit mesure la moitié de l’angle au centre qui intercepte le même arc.
- Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
- Un angle inscrit qui intercepte un demi-cercle est droit.
Quadrilatère inscriptible
Ses angles opposés sont supplémentaires (somme 180°).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
L’angle au centre AOB mesure 110°. Mesure de l’angle inscrit ACB interceptant le même arc ?
Voir la correction
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Un angle inscrit vaut … l’angle au centre associé.
Réponse
a) la moitié de — Propriété. -
Deux angles inscrits interceptant le même arc sont…
Réponse
b) égaux — Propriété. -
Angle inscrit interceptant un diamètre :
Réponse
b) 90° — Demi-cercle.
العلاقات بين الزوايا التي تحصر نفس القوس.
∑ملخص الدرس
التعاريف
الزاوية المركزية: رأسها مركز الدائرة O. الزاوية المحيطية: رأسها على الدائرة وضلعاها يقطعان الدائرة.
الخاصيات
- قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية التي تحصر نفس القوس.
- زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس متقايستان.
- زاوية محيطية تحصر نصف دائرة قائمة.
الرباعي الدائري
زواياه المتقابلة متكاملة (مجموعها 180°).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
قياس الزاوية المركزية AOB هو 110°. قياس الزاوية المحيطية ACB التي تحصر نفس القوس؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
الزاوية المحيطية تساوي … الزاوية المركزية المرتبطة بها.
الجواب
أ) نصف — خاصية. -
زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس…
الجواب
ب) متقايستان — خاصية. -
زاوية محيطية تحصر قطرًا:
الجواب
ب) 90° — نصف دائرة.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.