12. Triangles isométriques et triangles semblables
Reconnaître deux triangles égaux ou de même forme.
∑Résumé du cours
Triangles isométriques
Leurs côtés ont deux à deux la même longueur. Cas : 3 côtés égaux ; un angle compris entre deux côtés égaux ; un côté compris entre deux angles égaux.
Triangles semblables
Leurs angles sont deux à deux égaux ; leurs côtés sont alors proportionnels : A’B’/AB = B’C’/BC = A’C’/AC = k (rapport de similitude).
Caractérisations
Deux angles égaux suffisent ; ou côtés proportionnels.
Aires
Si les longueurs sont multipliées par k, l’aire est multipliée par k².
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Deux triangles semblables de rapport 3. Le petit a une aire de 5 cm². Aire du grand ?
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?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
Deux triangles ayant deux angles égaux sont…
Réponse
a) semblables — Le 3ᵉ angle aussi. -
Rapport 2 : les aires sont multipliées par…
Réponse
b) 4 — k². -
Des triangles isométriques ont des côtés…
Réponse
a) de même longueur — Égaux.
التعرف على مثلثين متقايسين أو لهما نفس الشكل.
∑ملخص الدرس
المثلثات المتقايسة
أضلاعها متقايسة مثنى مثنى. الحالات: 3 أضلاع متقايسة ؛ زاوية محصورة بين ضلعين متقايسين ؛ ضلع محصور بين زاويتين متقايستين.
المثلثات المتشابهة
زواياها متقايسة مثنى مثنى ؛ فتكون أضلاعها متناسبة: A’B’/AB = B’C’/BC = A’C’/AC = k (نسبة التشابه).
الخاصيات المميزة
تكفي زاويتان متقايستان ؛ أو أضلاع متناسبة.
المساحات
إذا ضُربت الأطوال في k، تُضرب المساحة في k².
✎أمثلة محلولة
مثال 1
مثلثان متشابهان نسبتهما 3. مساحة الصغير 5 cm². مساحة الكبير؟
عرض الحل
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
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مثلثان لهما زاويتان متقايستان…
الجواب
أ) متشابهان — الزاوية الثالثة أيضًا. -
النسبة 2: تُضرب المساحات في…
الجواب
ب) 4 — k². -
المثلثات المتقايسة أضلاعها…
الجواب
أ) لها نفس الطول — متساوية.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.