8. Dénombrement
≈ 5 minDénombrement et probabilités2 exemples3 questions
Principe multiplicatif, arrangements, permutations et combinaisons.
∑Résumé du cours
- Principe multiplicatif : n₁ × n₂ × … choix.
- p-listes (avec répétition, ordre) : nᵖ.
- Arrangements (sans répétition, ordre) : Anp = n!/(n − p)!.
- Permutations : n!.
- Combinaisons (sans ordre) : Cnp = n!/(p!(n − p)!).
Tirages : simultanés → combinaisons ; successifs sans remise → arrangements ; avec remise → p-listes.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Combien de codes de 4 chiffres (0-9) ?
Voir la correction
10⁴ = 10 000.
Exemple 2
Combien de façons de choisir un bureau de 3 élèves parmi 10 (sans rôle) ?
Voir la correction
C103 = 120.
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
5! = ?
Réponse
a) 120 — 5 × 4 × 3 × 2 × 1. -
A52 = ?
Réponse
b) 20 — 5 × 4. -
Tirage simultané : on utilise…
Réponse
a) les combinaisons — Pas d’ordre.
المبدأ الأساسي للتعداد، الترتيبات، التبديلات والتأليفات.
∑ملخص الدرس
- المبدأ الأساسي للتعداد: n₁ × n₂ × … اختيار.
- القوائم (بتكرار، مع الترتيب): nᵖ.
- الترتيبات (بدون تكرار، مع الترتيب): Anp = n!/(n − p)!.
- التبديلات: n!.
- التأليفات (بدون ترتيب): Cnp = n!/(p!(n − p)!).
السحب: آني ← تأليفات ؛ بالتتابع وبدون إحلال ← ترتيبات ؛ بإحلال ← قوائم.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
كم رمزًا من 4 أرقام (0-9) يوجد؟
عرض الحل
10⁴ = 10 000.
مثال 2
بكم طريقة يمكن اختيار مكتب من 3 تلاميذ من بين 10 (بدون مهام)؟
عرض الحل
C103 = 120.
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
5! = ؟
الجواب
أ) 120 — 5 × 4 × 3 × 2 × 1. -
A52 = ؟
الجواب
ب) 20 — 5 × 4. -
السحب الآني: نستعمل…
الجواب
أ) التأليفات — لا ترتيب.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.