7. Équations différentielles
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Résoudre y’ = ay + b, modèle de nombreuses évolutions économiques.
∑Résumé du cours
Les solutions de y’ = ay sont y = k eax. Celles de y’ = ay + b (a ≠ 0) sont y = k eax − b/a.
La condition initiale y(0) = y₀ détermine k.
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Résoudre y’ = 0,1y avec y(0) = 200.
Voir la correction
y = 200 e0,1x.
Exemple 2
Résoudre y’ = −2y + 4, y(0) = 0.
Voir la correction
y = ke−2x + 2 ; k = −2 : y = 2 − 2e−2x.
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Solutions de y’ = 3y :
Réponse
a) ke3x — y = keax. -
Pour y’ = ay + b, la solution constante est…
Réponse
a) −b/a — y’ = 0.
حل y’ = ay + b، نموذج لكثير من التطورات الاقتصادية.
∑ملخص الدرس
حلول y’ = ay هي y = k eax. وحلول y’ = ay + b (a ≠ 0) هي y = k eax − b/a.
الشرط البدئي y(0) = y₀ يحدد k.
✎أمثلة محلولة
مثال 1
حل y’ = 0,1y مع y(0) = 200.
عرض الحل
y = 200 e0,1x.
مثال 2
حل y’ = −2y + 4، y(0) = 0.
عرض الحل
y = ke−2x + 2 ؛ k = −2: y = 2 − 2e−2x.
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حلول y’ = 3y:
الجواب
أ) ke3x — y = keax. -
بالنسبة لـ y’ = ay + b، الحل الثابت هو…
الجواب
أ) −b/a — y’ = 0.
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.