2. Généralités sur les fonctions numériques
≈ 5 minSemestre 12 exemples3 questions
Parité, majorants, monotonie, composition et fonctions de référence.
∑Résumé du cours
- f paire : f(−x) = f(x) (symétrie par rapport à (Oy)) ; impaire : f(−x) = −f(x) (symétrie par rapport à O).
- f majorée par M : ∀x, f(x) ≤ M ; minorée, bornée ; maximum, minimum.
- Monotonie : taux d’accroissement (f(x) − f(y))/(x − y) > 0 ⇒ strictement croissante.
- Composée (g ∘ f)(x) = g(f(x)) ; monotonie : même sens ⇒ croissante, sens contraires ⇒ décroissante.
- Fonctions de référence : x², x³, 1/x, √x, ax + b, ax² + bx + c (sommet −b/(2a)), (ax + b)/(cx + d) (hyperbole).
- Périodicité : f(x + T) = f(x).
✎Exemples corrigés
Exemple 1
Étudier la parité de f(x) = x³ − 2x.
Voir la correction
f(−x) = −x³ + 2x = −f(x) : impaire.
Exemple 2
f(x) = 2x + 1, g(x) = x². Calculer g ∘ f.
Voir la correction
(g ∘ f)(x) = (2x + 1)².
?Teste-toi
Clique sur la bonne réponse.
-
cos est une fonction…
Réponse
a) paire — cos(−x) = cos x. -
La courbe d’une fonction impaire est symétrique par rapport à…
Réponse
a) O — Centre O. -
Sommet de x² − 4x + 1 :
Réponse
a) x = 2 — −b/(2a).
الزوجية، المكبورات، الرتابة، التركيب والدوال المرجعية.
∑ملخص الدرس
- f زوجية: f(−x) = f(x) (تماثل بالنسبة لـ (Oy)) ؛ فردية: f(−x) = −f(x) (تماثل بالنسبة لـ O).
- f مكبورة بـ M: ∀x، f(x) ≤ M ؛ مصغورة، محدودة ؛ قيمة قصوى، قيمة دنيا.
- الرتابة: معدل التغير (f(x) − f(y))/(x − y) > 0 ⇒ تزايدية قطعًا.
- المركبة (g ∘ f)(x) = g(f(x)) ؛ الرتابة: نفس المنحى ⇒ تزايدية، منحيان متعاكسان ⇒ تناقصية.
- الدوال المرجعية: x²، x³، 1/x، √x، ax + b، ax² + bx + c (الرأس −b/(2a))، (ax + b)/(cx + d) (هذلول).
- الدورية: f(x + T) = f(x).
✎أمثلة محلولة
مثال 1
ادرس زوجية f(x) = x³ − 2x.
عرض الحل
f(−x) = −x³ + 2x = −f(x): فردية.
مثال 2
f(x) = 2x + 1، g(x) = x². احسب g ∘ f.
عرض الحل
(g ∘ f)(x) = (2x + 1)².
?اختبر نفسك
اضغط على الجواب الصحيح.
-
cos دالة…
الجواب
أ) زوجية — cos(−x) = cos x. -
منحنى دالة فردية متماثل بالنسبة لـ…
الجواب
أ) O — المركز O. -
رأس x² − 4x + 1:
الجواب
أ) x = 2 — −b/(2a).
Résumé rédigé par Nqraw selon le programme officiel marocain.